线性代数新解

ISBN-10: 1649974353
ISBN-13: 9781649974358
Category: Education / Teaching / Subjects / Mathematics
Pages: 202
Language: Chinese
Published: 2022-08-22
Publisher: Scientific Research Publishing, Inc. USA
Author: 张华民

Description

本书是作者多年从事线性代数教学和研究的总结. 共分9章, 主要内容如下: 基于递归定义的行列式, 矩阵及其运算, 线性方程组, 向量空间, 内积空间, 相似矩阵, 二次型,线性空间与线性变换, 矩阵的分解.

本书采用现代的观点, 以向量和矩阵为手段呈现了高校理工课线性代数的主要内容同时在对线性方程组的最小二乘解和极小范数解方面体现了自己的特色, 和现有的同类著作相比, 本书具有以下特点: (1) 以求解线性方程组为主线, 以向量和矩阵为工具构建了线性代数的主要内容; (2) 以行列式的递归定义为切入点推证了行列式的主要内容;(3) 注重各章内容和求解线性方程组间的内在联系; (4) 基于线性方程组理论重新诠释了向量在子空间上的投影; (5) 重视克莱姆法则的作用, 并注重其与求解线性方程组不同方法的联系; (6) 在不引入矩阵广义逆的条件下清楚阐明了不相容线性方程组的最小二乘解, 最小二乘极小范数解等概念; (7) 注重保持线性代数与中学数学的联系.本书内容处理方式新颖, 起点较高, 但各章内容条理清晰衔接紧凑, 避免了线性代数教材在处理行列式, 矩阵及其运算, 线性方程组, 向量空间等四章时条理不清晰, 线索不明晰的不足.

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本书是根据编者的教材《线性代数》（高等教育出版社，2012年）的章节顺序编写，所用术语、符号也与之一致。每章第一部分是本章知识结构图——让读者对本章的知识一目了然，第二部分是学习要求——既有对知识点的要求，也有对能力的要求，第三部分是内容提要，归纳本章的主要内容，便于读者复习，第四部分是释疑解难，针对本章的重点和难点以及学生在学习本章时遇到的一些共同性问题，编选出若干问题予以分析、解答，以帮助读者释疑解难并加深理解。第五和第六部分为典型例题解析和应用与提高，让读者从中体会到解题的精妙。例题涵盖线性代数教学的典型例子，近年来精彩的考研题。第七部分为本章综合测试，主要让读者通过测试检测一下本章的学习情况。本书在编写过程中力求叙述清晰，说理详尽，通俗易懂，深入浅出，对重点内容列举了大量有代表性的例题，以实例解释这些概念及内容，目的是使读者易于理解和掌握这些概念及难点。本书可作为高等学校工科、理科（非数学专业）与经济管理类学科的线性代数教材（32～40学时）配套用书，也可供相关专业的成人教育学生和工程技术人员使用。